Das Nash Gleichgewicht oder die Krux mit dem Teufelskreis

John Nash  - Nobelpreis 1994

Ein Nash-Gleichgewicht entsteht, wenn es sich für keinen Beteiligten auszahlt, einseitig (alleine) von seiner Strategie abzuweichen, selbst wenn es eine Strategiekombinationen gibt, die insgesamt zu einem besseren Resultat für alle führt.

Strategisch aus der Sicht eines Beteiligten betrachtet bedeutet dies: Ich tue das Beste, was ich kann, unter Berücksichtigung dessen, was du tust; du tust, unter Berücksichtigung dessen, was ich tue, das Beste, was du tun kannst.

John Nash konnte mathematisch beschreiben, unter welchen Voraussetzungen sich solche Gleichgewichte einstellen. Die Gleichgewichtssituation ist durch ihre Beständigkeit charakterisiert. Gleichgewicht bedeutet statische Ruhe ohne Veränderung. Dem Bauingenieur ist dieser Zustand wohlbekannt, allerdings in anderem Zusammenhang und da immer erwünscht.

Problematisch wird es aber, wenn sich ein solcher Zustand während der Bauabwicklung bei der Handlungsstrategie der Beteiligten einstellt, der außerdem zu unbefriedigenden Ergebnissen führt. Typischerweise enden solche Situationen am Ende vor Gericht. Es braucht einen Antrieb von außen, um solchen Situationen aufzulösen.

Ein Ausweg

Kooperative Lösungen

In meiner Beruflichen Laufbahn habe ich viele solcher Situationen erlebt, in denen die beste Lösung nicht umgesetzt wurde, weil ein Beteiligter eine für Ihn weniger optimale Entscheidung hätte treffen müssen. Oft reihen sich aber mehrere solcher Ereignisse aneinander, bei denen auch die Rolle aller Beteiligten wechselt. Es gibt unterschiedliche Gewinner und Verlierer. Sehr häufig führt aber die Summe der so herbeigeführten Entscheidungen zu einem insgesamt nicht zufriedenstellenden Ergebnis für alle.

Meine Motivation als Berater ist es kooperative Lösungen zu erarbeiten, um insgesamt bessere Ergebnisse zu erzielen. „Jede vermiedene Störung ist besser, als sich anschließend über deren Folgen zu streiten.“

Einige berühmte Beispiele zu Nash-Gleichgewichten mit schlechterem Ausgang als eigentlich möglich sind unten aufgeführt.:

Das Dilemma mit der hübschesten Frau

Ein Student hängt mit seinen Kommilitonen abends in einer Bar. Eine Gruppe hübscher junger Frauen spaziert durch die Tür. Alle werfen den Studenten verführerische Blicke zu. Die hübscheste ist eine Blondine.

Der Student stellt sich die Frage nach der richtigen Strategie:

Wenn sich jeder der Kommilitonen um die Blondine bemüht, endet dies in einem Wettkampf und vielleicht sogar in einer Schlägerei. Am Ende verlieren alle, weil die restlichen Frauen beleidigt die Bar verlassen, - niemand will zweite Wahl sein -. Die Blondine kriegt dann am Ende auch keiner ab.

Besser wäre es also, die attraktivste Frau von vornherein links liegenzulassen und sich mit den anderen Frauen zufriedenzugeben. So würden alle gewinnen. Wie würden Sie entscheiden?

(aus A Beautiful Mind)

Gefangenendilemma

Man stelle sich folgende Situation vor:

Zwei Gefangene werden verdächtigt, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben. Die Höchststrafe für das Verbrechen beträgt 10 Jahre Haft. Beiden Gefangenen wird nun ein Handel angeboten, worüber auch beide informiert sind.

Wenn einer allein gesteht (Kronzeuge) und somit seinen Partner mitbelastet, bekommt er eine milde Strafe von 1 Jahr Haft – der andere muss die vollen 10 Jahre absitzen.

Entscheiden sich beide zu schweigen, bleiben nur Indizienbeweise, die aber ausreichen, um beide für 2 Jahre einzusperren.

Gestehen aber beide die Tat, erwartet jeden eine Gefängnisstrafe von 5 Jahren.

Nun werden die Gefangenen unabhängig voneinander befragt. Weder vor noch während der Befragung haben die beiden die Möglichkeit, sich untereinander abzusprechen. Zwar ist es optimal für beide Gefangenen, wenn beide schweigen. Diese Strategie-Kombination ist aber nicht stabil, weil sich ein einzelner Gefangener durch ein Geständnis einen Vorteil für sich verschaffen kann. Stabil im Sinne eines Nash-Gleichgewichtes ist die Strategie-Kombination, bei der beide Gefangene gestehen: Dann kann sich kein einzelner durch ein Schweigen einen Vorteil verschaffen, so dass ein Nash-Gleichgewicht vorliegt. Dieses Nash-Gleichgewicht liefert aber für beide Gefangene schlechtere Ergebnisse als das beidseitige Schweigen, das nur durch Kooperation möglich ist. Anders gesagt: Das Nash-Gleichgewicht im Gefangenendilemma ist nicht optimal, da sich beide Gefangenen gemeinsam verbessern können.